log5(x)+log5(x+1)>log5(2) desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} > \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} > \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
$$\frac{\log{\left(\frac{9}{10} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{\log{\left(\frac{9}{10} + 1 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} > \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$

               /19\         
            log|--|   log(2)
log(9/10)      \10/ > ------
--------- + -------   log(5)
  log(5)     log(5)         

Entonces
$$x < 1$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 1$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1