log5x+log5(x+1)>log5*2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(5 x \right)} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} > 2 \log{\left(5 \right)}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(5 x \right)} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 2 \log{\left(5 \right)}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 2.35631417455979$$
$$x_{1} = 2.35631417455979$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2.35631417455979$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2.35631417455979$$
=
$$2.25631417455979$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(5 x \right)} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} > 2 \log{\left(5 \right)}$$
$$\frac{\log{\left(1 + 2.25631417455979 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + \log{\left(2.25631417455979 \cdot 5 \right)} > 2 \log{\left(5 \right)}$$

                   1.18059593444351           
2.42317049814685 + ---------------- > 2*log(5)
                        log(5)                

Entonces
$$x < 2.35631417455979$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 2.35631417455979$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1