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Resolver desigualdades/ log(5)^2*x-2*log(5)*x-3>=0

log(5)^2*x-2*log(5)*x-3>=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
   2                           
log (5)*x - 2*log(5)*x - 3 >= 0
(−x2log⁡(5)+xlog⁡(5)2)−3≥0\left(- x 2 \log{\left(5 \right)} + x \log{\left(5 \right)}^{2}\right) - 3 \geq 0 
-x*2*log(5) + x*log(5)^2 - 3 >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(−x2log⁡(5)+xlog⁡(5)2)−3≥0\left(- x 2 \log{\left(5 \right)} + x \log{\left(5 \right)}^{2}\right) - 3 \geq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(−x2log⁡(5)+xlog⁡(5)2)−3=0\left(- x 2 \log{\left(5 \right)} + x \log{\left(5 \right)}^{2}\right) - 3 = 0
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:
log(5)^2*x-2*log(5)*x-3 = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
log5^2*x-2*log5x-3 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
−2xlog⁡(5)+xlog⁡(5)2=3- 2 x \log{\left(5 \right)} + x \log{\left(5 \right)}^{2} = 3
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (x*log(5)^2 - 2*x*log(5))/x
x = 3 / ((x*log(5)^2 - 2*x*log(5))/x)

x1=3(−2+log⁡(5))log⁡(5)x_{1} = \frac{3}{\left(-2 + \log{\left(5 \right)}\right) \log{\left(5 \right)}}
x1=3(−2+log⁡(5))log⁡(5)x_{1} = \frac{3}{\left(-2 + \log{\left(5 \right)}\right) \log{\left(5 \right)}}
Las raíces dadas
x1=3(−2+log⁡(5))log⁡(5)x_{1} = \frac{3}{\left(-2 + \log{\left(5 \right)}\right) \log{\left(5 \right)}}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
3(−2+log⁡(5))log⁡(5)+−110\frac{3}{\left(-2 + \log{\left(5 \right)}\right) \log{\left(5 \right)}} + - \frac{1}{10}
=
3(−2+log⁡(5))log⁡(5)−110\frac{3}{\left(-2 + \log{\left(5 \right)}\right) \log{\left(5 \right)}} - \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
(−x2log⁡(5)+xlog⁡(5)2)−3≥0\left(- x 2 \log{\left(5 \right)} + x \log{\left(5 \right)}^{2}\right) - 3 \geq 0
−3+((3(−2+log⁡(5))log⁡(5)−110)log⁡(5)2−(3(−2+log⁡(5))log⁡(5)−110)2log⁡(5))≥0-3 + \left(\left(\frac{3}{\left(-2 + \log{\left(5 \right)}\right) \log{\left(5 \right)}} - \frac{1}{10}\right) \log{\left(5 \right)}^{2} - \left(\frac{3}{\left(-2 + \log{\left(5 \right)}\right) \log{\left(5 \right)}} - \frac{1}{10}\right) 2 \log{\left(5 \right)}\right) \geq 0
        2    /  1             3          \     /  1             3          \            
-3 + log (5)*|- -- + --------------------| - 2*|- -- + --------------------|*log(5) >= 0
             \  10   (-2 + log(5))*log(5)/     \  10   (-2 + log(5))*log(5)/

significa que la solución de la desigualdad será con:
x≤3(−2+log⁡(5))log⁡(5)x \leq \frac{3}{\left(-2 + \log{\left(5 \right)}\right) \log{\left(5 \right)}}
 _____          
      \    
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
-17.5-15.0-12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.5-2020
Respuesta rápida 2 [src] 
              -3           
(-oo, --------------------]
           2               
      - log (5) + 2*log(5)
x in (−∞,−3−log⁡(5)2+2log⁡(5)]x\ in\ \left(-\infty, - \frac{3}{- \log{\left(5 \right)}^{2} + 2 \log{\left(5 \right)}}\right] 
x in Interval(-oo, -3/(-log(5)^2 + 2*log(5)))
Respuesta rápida [src] 
   /             -3                   \
And|x <= --------------------, -oo < x|
   |          2                       |
   \     - log (5) + 2*log(5)         /
x≤−3−log⁡(5)2+2log⁡(5)∧−∞<xx \leq - \frac{3}{- \log{\left(5 \right)}^{2} + 2 \log{\left(5 \right)}} \wedge -\infty < x 
(-oo < x)∧(x <= -3/(-log(5)^2 + 2*log(5)))
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