log(5)^2*x-2*log(5)*x-3>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(- x 2 \log{\left(5 \right)} + x \log{\left(5 \right)}^{2}\right) - 3 \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- x 2 \log{\left(5 \right)} + x \log{\left(5 \right)}^{2}\right) - 3 = 0$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

log(5)^2*x-2*log(5)*x-3 = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

log5^2*x-2*log5x-3 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- 2 x \log{\left(5 \right)} + x \log{\left(5 \right)}^{2} = 3$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (x*log(5)^2 - 2*x*log(5))/x

x = 3 / ((x*log(5)^2 - 2*x*log(5))/x)

$$x_{1} = \frac{3}{\left(-2 + \log{\left(5 \right)}\right) \log{\left(5 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{3}{\left(-2 + \log{\left(5 \right)}\right) \log{\left(5 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{3}{\left(-2 + \log{\left(5 \right)}\right) \log{\left(5 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{3}{\left(-2 + \log{\left(5 \right)}\right) \log{\left(5 \right)}} + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{3}{\left(-2 + \log{\left(5 \right)}\right) \log{\left(5 \right)}} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- x 2 \log{\left(5 \right)} + x \log{\left(5 \right)}^{2}\right) - 3 \geq 0$$
$$-3 + \left(\left(\frac{3}{\left(-2 + \log{\left(5 \right)}\right) \log{\left(5 \right)}} - \frac{1}{10}\right) \log{\left(5 \right)}^{2} - \left(\frac{3}{\left(-2 + \log{\left(5 \right)}\right) \log{\left(5 \right)}} - \frac{1}{10}\right) 2 \log{\left(5 \right)}\right) \geq 0$$

        2    /  1             3          \     /  1             3          \            
-3 + log (5)*|- -- + --------------------| - 2*|- -- + --------------------|*log(5) >= 0
             \  10   (-2 + log(5))*log(5)/     \  10   (-2 + log(5))*log(5)/            

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq \frac{3}{\left(-2 + \log{\left(5 \right)}\right) \log{\left(5 \right)}}$$

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       x1