(x^2-2x+1)/(9-x^2)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{9 - x^{2}} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{9 - x^{2}} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{9 - x^{2}} = 0$$
denominador
$$9 - x^{2}$$
entonces

x no es igual a -3

x no es igual a 3

Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x^{2} - 2 x + 1 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x^{2} - 2 x + 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = 1$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (1) * (1) = 0

Como D = 0 hay sólo una raíz.

x = -b/2a = --2/2/(1)

$$x_{1} = 1$$
pero

x no es igual a -3

x no es igual a 3

$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{9 - x^{2}} > 0$$
$$\frac{\left(- \frac{2 \cdot 9}{10} + \left(\frac{9}{10}\right)^{2}\right) + 1}{9 - \left(\frac{9}{10}\right)^{2}} > 0$$

1/819 > 0

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 1$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1