Sr Examen
Otras calculadoras
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- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(2x^2+5x-3)/(x-3)<=0
-
31^-x+3>31
-
2x^2-3x+4<0
-
2+x>=5x-8
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Expresiones idénticas
- (x- dos)/(x- siete)> cero
- (x menos 2) dividir por (x menos 7) más 0
- (x menos dos) dividir por (x menos siete) más cero
- x-2/x-7>0
- (x-2) dividir por (x-7)>0
-
Expresiones semejantes
- (x-2)/(x+7)>0
- (x-2)/((x-7)*(3x-12))<=0
- (x+2)/(x-7)>0
(x-2)/(x-7)>0 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{x - 2}{x - 7} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x - 2}{x - 7} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{x - 2}{x - 7} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador -7 + x
obtendremos:
$$x - 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 2$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x - 2}{x - 7} > 0$$
$$\frac{-2 + \frac{19}{10}}{-7 + \frac{19}{10}} > 0$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 2$$
$$\frac{x - 2}{x - 7} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x - 2}{x - 7} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{x - 2}{x - 7} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador -7 + x
obtendremos:
$$x - 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 2$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x - 2}{x - 7} > 0$$
$$\frac{-2 + \frac{19}{10}}{-7 + \frac{19}{10}} > 0$$
1/51 > 0
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 2$$
_____
\
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
(-oo, 2) U (7, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, 2\right) \cup \left(7, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, 2), Interval.open(7, oo))
Respuesta rápida
[src]
Or(And(-oo < x, x < 2), And(7 < x, x < oo))
$$\left(-\infty < x \wedge x < 2\right) \vee \left(7 < x \wedge x < \infty\right)$$
((-oo < x)∧(x < 2))∨((7 < x)∧(x < oo))
Gráfico