|x-1|+|2-x|>3 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left|{2 - x}\right| + \left|{x - 1}\right| > 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{2 - x}\right| + \left|{x - 1}\right| = 3$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$x - 2 \geq 0$$
$$x - 1 \geq 0$$
o
$$2 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$\left(x - 2\right) + \left(x - 1\right) - 3 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$2 x - 6 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = 3$$

2.
$$x - 2 \geq 0$$
$$x - 1 < 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso

3.
$$x - 2 < 0$$
$$x - 1 \geq 0$$
o
$$1 \leq x \wedge x < 2$$
obtenemos la ecuación
$$\left(2 - x\right) + \left(x - 1\right) - 3 = 0$$
simplificamos, obtenemos
incorrecto
la resolución en este intervalo:

4.
$$x - 2 < 0$$
$$x - 1 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < 1$$
obtenemos la ecuación
$$\left(1 - x\right) + \left(2 - x\right) - 3 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- 2 x = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{2} = 0$$


$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 0$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left|{2 - x}\right| + \left|{x - 1}\right| > 3$$
$$\left|{-1 + - \frac{1}{10}}\right| + \left|{2 - - \frac{1}{10}}\right| > 3$$

16/5 > 3

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 0$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 0$$
$$x > 3$$