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(2x+1)(x-3)/(2-x)(x-5)<0
Resolver desigualdades/ (2x+1)(x-3)/(2-x)(x-5)<0

(2x+1)(x-3)/(2-x)(x-5)<0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
(2*x + 1)*(x - 3)            
-----------------*(x - 5) < 0
      2 - x
(x−3)(2x+1)2−x(x−5)<0\frac{\left(x - 3\right) \left(2 x + 1\right)}{2 - x} \left(x - 5\right) < 0 
(((x - 3)*(2*x + 1))/(2 - x))*(x - 5) < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(x−3)(2x+1)2−x(x−5)<0\frac{\left(x - 3\right) \left(2 x + 1\right)}{2 - x} \left(x - 5\right) < 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(x−3)(2x+1)2−x(x−5)=0\frac{\left(x - 3\right) \left(2 x + 1\right)}{2 - x} \left(x - 5\right) = 0
Resolvemos:
x1=−12x_{1} = - \frac{1}{2}
x2=3x_{2} = 3
x3=5x_{3} = 5
x1=−12x_{1} = - \frac{1}{2}
x2=3x_{2} = 3
x3=5x_{3} = 5
Las raíces dadas
x1=−12x_{1} = - \frac{1}{2}
x2=3x_{2} = 3
x3=5x_{3} = 5
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−12+−110- \frac{1}{2} + - \frac{1}{10}
=
−35- \frac{3}{5}
lo sustituimos en la expresión
(x−3)(2x+1)2−x(x−5)<0\frac{\left(x - 3\right) \left(2 x + 1\right)}{2 - x} \left(x - 5\right) < 0
(−3+−35)((−3)25+1)2−−35(−5+−35)<0\frac{\left(-3 + - \frac{3}{5}\right) \left(\frac{\left(-3\right) 2}{5} + 1\right)}{2 - - \frac{3}{5}} \left(-5 + - \frac{3}{5}\right) < 0
-504     
----- < 0
 325

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x<−12x < - \frac{1}{2}
 _____           _____          
      \         /     \    
-------ο-------ο-------ο-------
       x1      x2      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x<−12x < - \frac{1}{2}
x>3∧x<5x > 3 \wedge x < 5
Solución de la desigualdad en el gráfico
0123456-5-4-3-2-1-5000050000
Respuesta rápida [src] 
Or(And(-oo < x, x < -1/2), And(2 < x, x < 3), And(5 < x, x < oo))
(−∞<x∧x<−12)∨(2<x∧x<3)∨(5<x∧x<∞)\left(-\infty < x \wedge x < - \frac{1}{2}\right) \vee \left(2 < x \wedge x < 3\right) \vee \left(5 < x \wedge x < \infty\right) 
((-oo < x)∧(x < -1/2))∨((2 < x)∧(x < 3))∨((5 < x)∧(x < oo))
Respuesta rápida 2 [src] 
(-oo, -1/2) U (2, 3) U (5, oo)
x in (−∞,−12)∪(2,3)∪(5,∞)x\ in\ \left(-\infty, - \frac{1}{2}\right) \cup \left(2, 3\right) \cup \left(5, \infty\right) 
x in Union(Interval.open(-oo, -1/2), Interval.open(2, 3), Interval.open(5, oo))
Gráfico
(2x+1)(x-3)/(2-x)(x-5)<0 desigualdades
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