Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
4+12x>7+13x
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x-4x^2/x-1>0
-
(x-9)*(x-1)>0
-
x^2-2x+5<0
-
Expresiones idénticas
- (dos x+ uno)(x- tres)/(2-x)(x- cinco)< cero
- (2x más 1)(x menos 3) dividir por (2 menos x)(x menos 5) menos 0
- (dos x más uno)(x menos tres) dividir por (2 menos x)(x menos cinco) menos cero
- 2x+1x-3/2-xx-5<0
- (2x+1)(x-3) dividir por (2-x)(x-5)<0
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Expresiones semejantes
- (2x+1)(x-3)/(2-x)(x+5)<0
- (2x+1)(x+3)/(2-x)(x-5)<0
- (2x-1)(x-3)/(2-x)(x-5)<0
- (2x+1)(x-3)/(2+x)(x-5)<0
(2x+1)(x-3)/(2-x)(x-5)<0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
(2*x + 1)*(x - 3)
-----------------*(x - 5) < 0
2 - x
$$\frac{\left(x - 3\right) \left(2 x + 1\right)}{2 - x} \left(x - 5\right) < 0$$
(((x - 3)*(2*x + 1))/(2 - x))*(x - 5) < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(x - 3\right) \left(2 x + 1\right)}{2 - x} \left(x - 5\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x - 3\right) \left(2 x + 1\right)}{2 - x} \left(x - 5\right) = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = 5$$
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = 5$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = 5$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{2} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x - 3\right) \left(2 x + 1\right)}{2 - x} \left(x - 5\right) < 0$$
$$\frac{\left(-3 + - \frac{3}{5}\right) \left(\frac{\left(-3\right) 2}{5} + 1\right)}{2 - - \frac{3}{5}} \left(-5 + - \frac{3}{5}\right) < 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - \frac{1}{2}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - \frac{1}{2}$$
$$x > 3 \wedge x < 5$$
$$\frac{\left(x - 3\right) \left(2 x + 1\right)}{2 - x} \left(x - 5\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x - 3\right) \left(2 x + 1\right)}{2 - x} \left(x - 5\right) = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = 5$$
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = 5$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = 5$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{2} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x - 3\right) \left(2 x + 1\right)}{2 - x} \left(x - 5\right) < 0$$
$$\frac{\left(-3 + - \frac{3}{5}\right) \left(\frac{\left(-3\right) 2}{5} + 1\right)}{2 - - \frac{3}{5}} \left(-5 + - \frac{3}{5}\right) < 0$$
-504 ----- < 0 325
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - \frac{1}{2}$$
_____ _____
\ / \
-------ο-------ο-------ο-------
x1 x2 x3Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - \frac{1}{2}$$
$$x > 3 \wedge x < 5$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
Or(And(-oo < x, x < -1/2), And(2 < x, x < 3), And(5 < x, x < oo))
$$\left(-\infty < x \wedge x < - \frac{1}{2}\right) \vee \left(2 < x \wedge x < 3\right) \vee \left(5 < x \wedge x < \infty\right)$$
((-oo < x)∧(x < -1/2))∨((2 < x)∧(x < 3))∨((5 < x)∧(x < oo))
Respuesta rápida 2
[src]
(-oo, -1/2) U (2, 3) U (5, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, - \frac{1}{2}\right) \cup \left(2, 3\right) \cup \left(5, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -1/2), Interval.open(2, 3), Interval.open(5, oo))
Gráfico