sqrt21-3x(-2x-3)>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$- 3 x \left(- 2 x - 3\right) + \sqrt{21} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- 3 x \left(- 2 x - 3\right) + \sqrt{21} = 0$$
Resolvemos:
Abramos la expresión en la ecuación
$$- 3 x \left(- 2 x - 3\right) + \sqrt{21} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$6 x^{2} + 9 x + \sqrt{21} = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 6$$
$$b = 9$$
$$c = \sqrt{21}$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(9)^2 - 4 * (6) * (sqrt(21)) = 81 - 24*sqrt(21)

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = - \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{81 - 24 \sqrt{21}}}{12}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{81 - 24 \sqrt{21}}}{12}$$
$$x_{1} = - \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{81 - 24 \sqrt{21}}}{12}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{81 - 24 \sqrt{21}}}{12}$$
Descartamos las soluciones complejas:
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo

x0 = 0

$$- 0 \cdot 3 \left(-3 - 0 \cdot 2\right) + \sqrt{21} \geq 0$$

  ____     
\/ 21  >= 0
     

signo desigualdades se cumple cuando