log1-x(x+2)>1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$- x \left(x + 2\right) + \log{\left(1 \right)} > 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- x \left(x + 2\right) + \log{\left(1 \right)} = 1$$
Resolvemos:
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
$$- x \left(x + 2\right) + \log{\left(1 \right)} = 1$$
en
$$\left(- x \left(x + 2\right) + \log{\left(1 \right)}\right) - 1 = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(- x \left(x + 2\right) + \log{\left(1 \right)}\right) - 1 = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$- x^{2} - 2 x - 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = -2$$
$$c = -1$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (-1) * (-1) = 0

Como D = 0 hay sólo una raíz.

x = -b/2a = --2/2/(-1)

$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- x \left(x + 2\right) + \log{\left(1 \right)} > 1$$
$$\log{\left(1 \right)} - \frac{\left(-11\right) \left(- \frac{11}{10} + 2\right)}{10} > 1$$

 99    
--- > 1
100    

Entonces
$$x < -1$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > -1$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1