log2(2x+3)>8 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(2 x + 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} > 8$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(2 x + 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 8$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(2 x + 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 8$$
$$\frac{\log{\left(2 x + 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 8$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(2)
$$\log{\left(2 x + 3 \right)} = 8 \log{\left(2 \right)}$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$2 x + 3 = e^{\frac{8}{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}}}}$$
simplificamos
$$2 x + 3 = 256$$
$$2 x = 253$$
$$x = \frac{253}{2}$$
$$x_{1} = \frac{253}{2}$$
$$x_{1} = \frac{253}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{253}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{253}{2}$$
=
$$\frac{632}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(2 x + 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} > 8$$
$$\frac{\log{\left(3 + \frac{2 \cdot 632}{5} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} > 8$$

log(1279/5)    
----------- > 8
   log(2)      

Entonces
$$x < \frac{253}{2}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{253}{2}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1