(|2*x-7|)<=2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left|{2 x - 7}\right| \leq 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{2 x - 7}\right| = 2$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$2 x - 7 \geq 0$$
o
$$\frac{7}{2} \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$\left(2 x - 7\right) - 2 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$2 x - 9 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = \frac{9}{2}$$

2.
$$2 x - 7 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < \frac{7}{2}$$
obtenemos la ecuación
$$\left(7 - 2 x\right) - 2 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$5 - 2 x = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{2} = \frac{5}{2}$$


$$x_{1} = \frac{9}{2}$$
$$x_{2} = \frac{5}{2}$$
$$x_{1} = \frac{9}{2}$$
$$x_{2} = \frac{5}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = \frac{5}{2}$$
$$x_{1} = \frac{9}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{5}{2}$$
=
$$\frac{12}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left|{2 x - 7}\right| \leq 2$$
$$\left|{-7 + \frac{2 \cdot 12}{5}}\right| \leq 2$$

11/5 <= 2

pero

11/5 >= 2

Entonces
$$x \leq \frac{5}{2}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq \frac{5}{2} \wedge x \leq \frac{9}{2}$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x2      x1