sqrt((x-2)(1-2x))>1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sqrt{\left(1 - 2 x\right) \left(x - 2\right)} > 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{\left(1 - 2 x\right) \left(x - 2\right)} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{\left(1 - 2 x\right) \left(x - 2\right)} > 1$$
$$\sqrt{\left(-2 + \frac{9}{10}\right) \left(1 - \frac{2 \cdot 9}{10}\right)} > 1$$

  ____    
\/ 22     
------ > 1
  5       
    

Entonces
$$x < 1$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 1 \wedge x < \frac{3}{2}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2