sqrt(x^2+6*x)>-4 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sqrt{x^{2} + 6 x} > -4$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{x^{2} + 6 x} = -4$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{x^{2} + 6 x} = -4$$
$$\sqrt{x^{2} + 6 x} = -4$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x^{2} + 6 x = 16$$
$$x^{2} + 6 x = 16$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$x^{2} + 6 x - 16 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 6$$
$$c = -16$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(6)^2 - 4 * (1) * (-16) = 100

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -8$$

Como
$$\sqrt{x^{2} + 6 x} = -4$$
y
$$\sqrt{x^{2} + 6 x} \geq 0$$
entonces
$$-4 \geq 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Esta ecuación no tiene soluciones
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo

x0 = 0

$$\sqrt{0^{2} + 0 \cdot 6} > -4$$

0 > -4

signo desigualdades se cumple cuando