sqrt(x+4)*(2x+5)>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sqrt{x + 4} \left(2 x + 5\right) \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{x + 4} \left(2 x + 5\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\sqrt{x + 4} \left(2 x + 5\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x + 4 = 0$$
$$2 x + 5 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x + 4 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -4$$
Obtenemos la respuesta: x1 = -4
2.
$$2 x + 5 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$2 x = -5$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2

x = -5 / (2)

Obtenemos la respuesta: x2 = -5/2
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = - \frac{5}{2}$$
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = - \frac{5}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = - \frac{5}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-4 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{x + 4} \left(2 x + 5\right) \geq 0$$
$$\sqrt{- \frac{41}{10} + 4} \left(\frac{\left(-41\right) 2}{10} + 5\right) \geq 0$$

       ____     
-8*I*\/ 10      
----------- >= 0
     25         
     

Entonces
$$x \leq -4$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq -4 \wedge x \leq - \frac{5}{2}$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2