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Resolver desigualdades/ x(x-2)(x+3)(x-4)(x+5)》0

x(x-2)(x+3)(x-4)(x+5)》0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
x*(x - 2)*(x + 3)*(x - 4)*(x + 5) > 0
x(x−2)(x+3)(x−4)(x+5)>0x \left(x - 2\right) \left(x + 3\right) \left(x - 4\right) \left(x + 5\right) > 0 
(((x*(x - 2))*(x + 3))*(x - 4))*(x + 5) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
x(x−2)(x+3)(x−4)(x+5)>0x \left(x - 2\right) \left(x + 3\right) \left(x - 4\right) \left(x + 5\right) > 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
x(x−2)(x+3)(x−4)(x+5)=0x \left(x - 2\right) \left(x + 3\right) \left(x - 4\right) \left(x + 5\right) = 0
Resolvemos:
x1=−5x_{1} = -5
x2=−3x_{2} = -3
x3=0x_{3} = 0
x4=2x_{4} = 2
x5=4x_{5} = 4
x1=−5x_{1} = -5
x2=−3x_{2} = -3
x3=0x_{3} = 0
x4=2x_{4} = 2
x5=4x_{5} = 4
Las raíces dadas
x1=−5x_{1} = -5
x2=−3x_{2} = -3
x3=0x_{3} = 0
x4=2x_{4} = 2
x5=4x_{5} = 4
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−5+−110-5 + - \frac{1}{10}
=
−5110- \frac{51}{10}
lo sustituimos en la expresión
x(x−2)(x+3)(x−4)(x+5)>0x \left(x - 2\right) \left(x + 3\right) \left(x - 4\right) \left(x + 5\right) > 0
(−51)(−5110−2)10(−5110+3)(−5110−4)(−5110+5)>0\frac{\left(-51\right) \left(- \frac{51}{10} - 2\right)}{10} \left(- \frac{51}{10} + 3\right) \left(- \frac{51}{10} - 4\right) \left(- \frac{51}{10} + 5\right) > 0
-6919731     
--------- > 0
  100000

Entonces
x<−5x < -5
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x>−5∧x<−3x > -5 \wedge x < -3
         _____           _____           _____  
        /     \         /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------
       x1      x2      x3      x4      x5

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x>−5∧x<−3x > -5 \wedge x < -3
x>0∧x<2x > 0 \wedge x < 2
x>4x > 4
Respuesta rápida 2 [src] 
(-5, -3) U (0, 2) U (4, oo)
x in (−5,−3)∪(0,2)∪(4,∞)x\ in\ \left(-5, -3\right) \cup \left(0, 2\right) \cup \left(4, \infty\right) 
x in Union(Interval.open(-5, -3), Interval.open(0, 2), Interval.open(4, oo))
Respuesta rápida [src] 
Or(And(-5 < x, x < -3), And(0 < x, x < 2), And(4 < x, x < oo))
(−5<x∧x<−3)∨(0<x∧x<2)∨(4<x∧x<∞)\left(-5 < x \wedge x < -3\right) \vee \left(0 < x \wedge x < 2\right) \vee \left(4 < x \wedge x < \infty\right) 
((-5 < x)∧(x < -3))∨((0 < x)∧(x < 2))∨((4 < x)∧(x < oo))
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