x(x-2)(x+3)(x-4)(x+5)》0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$x \left(x - 2\right) \left(x + 3\right) \left(x - 4\right) \left(x + 5\right) > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x \left(x - 2\right) \left(x + 3\right) \left(x - 4\right) \left(x + 5\right) = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{3} = 0$$
$$x_{4} = 2$$
$$x_{5} = 4$$
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{3} = 0$$
$$x_{4} = 2$$
$$x_{5} = 4$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{3} = 0$$
$$x_{4} = 2$$
$$x_{5} = 4$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-5 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x \left(x - 2\right) \left(x + 3\right) \left(x - 4\right) \left(x + 5\right) > 0$$
$$\frac{\left(-51\right) \left(- \frac{51}{10} - 2\right)}{10} \left(- \frac{51}{10} + 3\right) \left(- \frac{51}{10} - 4\right) \left(- \frac{51}{10} + 5\right) > 0$$

-6919731     
--------- > 0
  100000     

Entonces
$$x < -5$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -5 \wedge x < -3$$

         _____           _____           _____  
        /     \         /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------
       x1      x2      x3      x4      x5

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > -5 \wedge x < -3$$
$$x > 0 \wedge x < 2$$
$$x > 4$$