(log3(x+4))*(log0.37)>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(0.37 \right)} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(0.37 \right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(0.37 \right)} = 0$$
$$- \frac{0.994252273343867 \log{\left(x + 4 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 0$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =-0.994252273343867/log(3)
$$\log{\left(x + 4 \right)} = 0$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$x + 4 = e^{\frac{0}{\left(-1\right) 0.994252273343867 \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}}}$$
simplificamos
$$x + 4 = 1$$
$$x = -3$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 + - \frac{1}{10}$$
=
$$-3.1$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(0.37 \right)} \geq 0$$
$$\frac{\log{\left(-3.1 + 4 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(0.37 \right)} \geq 0$$

0.104754932213476     
----------------- >= 0
      log(3)          

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq -3$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1