(log(3)(x+4))*(log(0.3)7)>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$7 \log{\left(\frac{3}{10} \right)} \left(x + 4\right) \log{\left(3 \right)} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$7 \log{\left(\frac{3}{10} \right)} \left(x + 4\right) \log{\left(3 \right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

(log(3)*(x+4))*(log((3/10))*7) = 0

Abrimos la expresión:

28*log(3)^2 - 28*log(3)*log(10) + 7*x*log(3)^2 - 7*x*log(3)*log(10) = 0

Reducimos, obtenemos:

28*log(3)^2 - 28*log(3)*log(10) + 7*x*log(3)^2 - 7*x*log(3)*log(10) = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

28*log3^2 - 28*log3log10 + 7*x*log3^2 - 7*x*log3log10 = 0

Dividamos ambos miembros de la ecuación en (28*log(3)^2 - 28*log(3)*log(10) + 7*x*log(3)^2 - 7*x*log(3)*log(10))/x

x = 0 / ((28*log(3)^2 - 28*log(3)*log(10) + 7*x*log(3)^2 - 7*x*log(3)*log(10))/x)

Obtenemos la respuesta: x = -4
$$x_{1} = -4$$
$$x_{1} = -4$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -4$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-4 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$7 \log{\left(\frac{3}{10} \right)} \left(x + 4\right) \log{\left(3 \right)} \geq 0$$
$$7 \log{\left(\frac{3}{10} \right)} \left(- \frac{41}{10} + 4\right) \log{\left(3 \right)} \geq 0$$

-7*log(3)*log(3/10)     
------------------- >= 0
         10             

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq -4$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1