log(3(x+4))*log(0.37)>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(\frac{37}{100} \right)} \log{\left(3 \left(x + 4\right) \right)} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(\frac{37}{100} \right)} \log{\left(3 \left(x + 4\right) \right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\log{\left(\frac{37}{100} \right)} \log{\left(3 \left(x + 4\right) \right)} = 0$$
$$\log{\left(\frac{37}{100} \right)} \log{\left(3 x + 12 \right)} = 0$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =log(37/100)
$$\log{\left(3 x + 12 \right)} = 0$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$3 x + 12 = e^{\frac{0}{\log{\left(\frac{37}{100} \right)}}}$$
simplificamos
$$3 x + 12 = 1$$
$$3 x = -11$$
$$x = - \frac{11}{3}$$
$$x_{1} = - \frac{11}{3}$$
$$x_{1} = - \frac{11}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{11}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{3} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{113}{30}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(\frac{37}{100} \right)} \log{\left(3 \left(x + 4\right) \right)} \geq 0$$
$$\log{\left(\frac{37}{100} \right)} \log{\left(3 \left(- \frac{113}{30} + 4\right) \right)} \geq 0$$

             / 37\     
log(7/10)*log|---| >= 0
             \100/     

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq - \frac{11}{3}$$

 _____          
      \    
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       x1