-x^2-6x+64<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(- x^{2} - 6 x\right) + 64 < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- x^{2} - 6 x\right) + 64 = 0$$
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = -6$$
$$c = 64$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-6)^2 - 4 * (-1) * (64) = 292

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = - \sqrt{73} - 3$$
$$x_{2} = -3 + \sqrt{73}$$
$$x_{1} = - \sqrt{73} - 3$$
$$x_{2} = -3 + \sqrt{73}$$
$$x_{1} = - \sqrt{73} - 3$$
$$x_{2} = -3 + \sqrt{73}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \sqrt{73} - 3$$
$$x_{2} = -3 + \sqrt{73}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \sqrt{73} - 3\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \sqrt{73} - \frac{31}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- x^{2} - 6 x\right) + 64 < 0$$
$$\left(- \left(- \sqrt{73} - \frac{31}{10}\right)^{2} - 6 \left(- \sqrt{73} - \frac{31}{10}\right)\right) + 64 < 0$$

                     2               
413   /  31     ____\        ____    
--- - |- -- - \/ 73 |  + 6*\/ 73  < 0
 5    \  10         /                
    

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - \sqrt{73} - 3$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - \sqrt{73} - 3$$
$$x > -3 + \sqrt{73}$$