sqrt2*cos(3x)>1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sqrt{2} \cos{\left(3 x \right)} > 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{2} \cos{\left(3 x \right)} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{2} \cos{\left(3 x \right)} = 1$$
es la ecuación trigonométrica más simple

Dividamos ambos miembros de la ecuación en sqrt(2)

La ecuación se convierte en
$$\cos{\left(3 x \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$3 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$3 x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
O
$$3 x = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$3 x = \pi n - \frac{3 \pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$3$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{12}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{3} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{12}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{2} \cos{\left(3 x \right)} > 1$$
$$\sqrt{2} \cos{\left(3 \left(\frac{\pi n}{3} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{12}\right) \right)} > 1$$

  ___    /  3    pi       \    
\/ 2 *cos|- -- + -- + pi*n| > 1
         \  10   4        /    

Entonces
$$x < \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{12}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{12} \wedge x < \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{4}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2