cos(x+pi/3)>1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} > 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = 1$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x + \frac{\pi}{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
$$x + \frac{\pi}{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
O
$$x + \frac{\pi}{3} = \pi n$$
$$x + \frac{\pi}{3} = \pi n - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{3}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$x = \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x = \pi n - \frac{4 \pi}{3}$$
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{4 \pi}{3}$$
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{4 \pi}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{4 \pi}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n - \frac{\pi}{3}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{\pi}{3} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} > 1$$
$$\cos{\left(\left(\pi n - \frac{\pi}{3} - \frac{1}{10}\right) + \frac{\pi}{3} \right)} > 1$$

cos(-1/10 + pi*n) > 1

Entonces
$$x < \pi n - \frac{\pi}{3}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \pi n - \frac{\pi}{3} \wedge x < \pi n - \frac{4 \pi}{3}$$

         _____  
        /     \  
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       x1      x2