cos(3*x)>=1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\cos{\left(3 x \right)} \geq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(3 x \right)} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(3 x \right)} = 1$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$3 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
$$3 x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
O
$$3 x = \pi n$$
$$3 x = \pi n - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$3$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{3} + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{3} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(3 x \right)} \geq 1$$
$$\cos{\left(3 \left(\frac{\pi n}{3} - \frac{1}{10}\right) \right)} \geq 1$$

cos(-3/10 + pi*n) >= 1

pero

cos(-3/10 + pi*n) < 1

Entonces
$$x \leq \frac{\pi n}{3}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq \frac{\pi n}{3} \wedge x \leq \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{3}$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2