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Resolver desigualdades/ log(5)x/5×log(x/4)4=<0

log(5)x/5×log(x/4)4=<0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
log(5)*x    /x\       
--------*log|-|*4 <= 0
   5        \4/
4xlog⁡(5)5log⁡(x4)≤04 \frac{x \log{\left(5 \right)}}{5} \log{\left(\frac{x}{4} \right)} \leq 0 
4*(((x*log(5))/5)*log(x/4)) <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
4xlog⁡(5)5log⁡(x4)≤04 \frac{x \log{\left(5 \right)}}{5} \log{\left(\frac{x}{4} \right)} \leq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
4xlog⁡(5)5log⁡(x4)=04 \frac{x \log{\left(5 \right)}}{5} \log{\left(\frac{x}{4} \right)} = 0
Resolvemos:
x1=4x_{1} = 4
x1=4x_{1} = 4
Las raíces dadas
x1=4x_{1} = 4
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+4- \frac{1}{10} + 4
=
3910\frac{39}{10}
lo sustituimos en la expresión
4xlog⁡(5)5log⁡(x4)≤04 \frac{x \log{\left(5 \right)}}{5} \log{\left(\frac{x}{4} \right)} \leq 0
43910log⁡(5)5log⁡(394⋅10)≤04 \frac{\frac{39}{10} \log{\left(5 \right)}}{5} \log{\left(\frac{39}{4 \cdot 10} \right)} \leq 0
             /39\     
78*log(5)*log|--|     
             \40/ <= 0
-----------------     
        25

significa que la solución de la desigualdad será con:
x≤4x \leq 4
 _____          
      \    
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
02468-8-6-4-21012-2525
Respuesta rápida 2 [src] 
(0, 4]
x in (0,4]x\ in\ \left(0, 4\right] 
x in Interval.Lopen(0, 4)
Respuesta rápida [src] 
And(x <= 4, 0 < x)
x≤4∧0<xx \leq 4 \wedge 0 < x 
(x <= 4)∧(0 < x)
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