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Resolver desigualdades/ ((x^2-6x+9)(2^x-16))/(log5(x-1))>0

((x^2-6x+9)(2^x-16))/(log5(x-1))>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
/ 2          \ / x     \    
\x  - 6*x + 9/*\2  - 16/    
------------------------ > 0
      /log(x - 1)\          
      |----------|          
      \  log(5)  /
(2x−16)((x2−6x)+9)1log⁡(5)log⁡(x−1)>0\frac{\left(2^{x} - 16\right) \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 9\right)}{\frac{1}{\log{\left(5 \right)}} \log{\left(x - 1 \right)}} > 0 
((2^x - 16)*(x^2 - 6*x + 9))/((log(x - 1)/log(5))) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(2x−16)((x2−6x)+9)1log⁡(5)log⁡(x−1)>0\frac{\left(2^{x} - 16\right) \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 9\right)}{\frac{1}{\log{\left(5 \right)}} \log{\left(x - 1 \right)}} > 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(2x−16)((x2−6x)+9)1log⁡(5)log⁡(x−1)=0\frac{\left(2^{x} - 16\right) \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 9\right)}{\frac{1}{\log{\left(5 \right)}} \log{\left(x - 1 \right)}} = 0
Resolvemos:
x1=3x_{1} = 3
x2=4x_{2} = 4
x1=3x_{1} = 3
x2=4x_{2} = 4
Las raíces dadas
x1=3x_{1} = 3
x2=4x_{2} = 4
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+3- \frac{1}{10} + 3
=
2910\frac{29}{10}
lo sustituimos en la expresión
(2x−16)((x2−6x)+9)1log⁡(5)log⁡(x−1)>0\frac{\left(2^{x} - 16\right) \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 9\right)}{\frac{1}{\log{\left(5 \right)}} \log{\left(x - 1 \right)}} > 0
(−16+22910)((−6⋅2910+(2910)2)+9)1log⁡(5)log⁡(−1+2910)>0\frac{\left(-16 + 2^{\frac{29}{10}}\right) \left(\left(- \frac{6 \cdot 29}{10} + \left(\frac{29}{10}\right)^{2}\right) + 9\right)}{\frac{1}{\log{\left(5 \right)}} \log{\left(-1 + \frac{29}{10} \right)}} > 0
/        9/10\           
|  4    2    |           
|- -- + -----|*log(5)    
\  25     25 /           
--------------------- > 0
          /19\           
       log|--|           
          \10/

Entonces
x<3x < 3
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x>3∧x<4x > 3 \wedge x < 4
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0200000-100000
Respuesta rápida 2 [src] 
(1, 2) U (4, oo)
x in (1,2)∪(4,∞)x\ in\ \left(1, 2\right) \cup \left(4, \infty\right) 
x in Union(Interval.open(1, 2), Interval.open(4, oo))
Respuesta rápida [src] 
Or(And(1 < x, x < 2), And(4 < x, x < oo))
(1<x∧x<2)∨(4<x∧x<∞)\left(1 < x \wedge x < 2\right) \vee \left(4 < x \wedge x < \infty\right) 
((1 < x)∧(x < 2))∨((4 < x)∧(x < oo))
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