((x^2-6x+9)(2^x-16))/(log5(x-1))>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(2^{x} - 16\right) \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 9\right)}{\frac{1}{\log{\left(5 \right)}} \log{\left(x - 1 \right)}} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(2^{x} - 16\right) \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 9\right)}{\frac{1}{\log{\left(5 \right)}} \log{\left(x - 1 \right)}} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 4$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 4$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 3$$
=
$$\frac{29}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(2^{x} - 16\right) \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 9\right)}{\frac{1}{\log{\left(5 \right)}} \log{\left(x - 1 \right)}} > 0$$
$$\frac{\left(-16 + 2^{\frac{29}{10}}\right) \left(\left(- \frac{6 \cdot 29}{10} + \left(\frac{29}{10}\right)^{2}\right) + 9\right)}{\frac{1}{\log{\left(5 \right)}} \log{\left(-1 + \frac{29}{10} \right)}} > 0$$

/        9/10\           
|  4    2    |           
|- -- + -----|*log(5)    
\  25     25 /           
--------------------- > 0
          /19\           
       log|--|           
          \10/           
    

Entonces
$$x < 3$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 3 \wedge x < 4$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2