log(sin2)(x-4)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x - 4\right) \log{\left(\sin{\left(2 \right)} \right)} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 4\right) \log{\left(\sin{\left(2 \right)} \right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

log(sin(2))*(x-4) = 0

Abrimos la expresión:

-4*log(sin(2)) + x*log(sin(2)) = 0

Reducimos, obtenemos:

-4*log(sin(2)) + x*log(sin(2)) = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

-4*logsin+2) + x*logsin+2) = 0

Dividamos ambos miembros de la ecuación en (-4*log(sin(2)) + x*log(sin(2)))/x

x = 0 / ((-4*log(sin(2)) + x*log(sin(2)))/x)

Obtenemos la respuesta: x = 4
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 4$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 4$$
=
$$\frac{39}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 4\right) \log{\left(\sin{\left(2 \right)} \right)} > 0$$
$$\left(-4 + \frac{39}{10}\right) \log{\left(\sin{\left(2 \right)} \right)} > 0$$

-log(sin(2))     
------------- > 0
      10         

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 4$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1