Sr Examen
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x-3)*(x^2-15+2x)>0
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-16/(x+2)^2-5<=0
-
(x-2)²>x(x-4)
-
x^2+6x+12>0
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Expresiones idénticas
- sin(pi* uno / cuatro -4x)> cero
- seno de ( número pi multiplicar por 1 dividir por 4 menos 4x) más 0
- seno de ( número pi multiplicar por uno dividir por cuatro menos 4x) más cero
- sin(pi1/4-4x)>0
- sinpi1/4-4x>0
- sin(pi*1 dividir por 4-4x)>0
-
Expresiones semejantes
- sin(pi*1/4+4x)>0
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)>sqr2/2
- sin(x)≤3/2
- sin(x-y)>0
- sin(x)<=(sqrt(2)/2)
- sin(x)>3*x/((5*p))
sin(pi*1/4-4x)>0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/pi \ sin|-- - 4*x| > 0 \4 /
$$\sin{\left(- 4 x + \frac{\pi}{4} \right)} > 0$$
sin(-4*x + pi/4) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(- 4 x + \frac{\pi}{4} \right)} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(- 4 x + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(- 4 x + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Obtenemos:
$$\sin{\left(- 4 x + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$4 x + \frac{\pi}{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$4 x + \frac{\pi}{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
O
$$4 x + \frac{\pi}{4} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$4 x + \frac{\pi}{4} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{4}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$4 x = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$4 x = \pi n - \frac{3 \pi}{4}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$4$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{4} + \frac{\pi}{16}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{4} - \frac{3 \pi}{16}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{4} + \frac{\pi}{16}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{4} - \frac{3 \pi}{16}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{4} + \frac{\pi}{16}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{4} - \frac{3 \pi}{16}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{4} + \frac{\pi}{16}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{4} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{16}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(- 4 x + \frac{\pi}{4} \right)} > 0$$
$$\sin{\left(- 4 \left(\frac{\pi n}{4} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{16}\right) + \frac{\pi}{4} \right)} > 0$$
Entonces
$$x < \frac{\pi n}{4} + \frac{\pi}{16}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \frac{\pi n}{4} + \frac{\pi}{16} \wedge x < \frac{\pi n}{4} - \frac{3 \pi}{16}$$
$$\sin{\left(- 4 x + \frac{\pi}{4} \right)} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(- 4 x + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(- 4 x + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
es la ecuación trigonométrica más simple
cambiando el signo de 0
Obtenemos:
$$\sin{\left(- 4 x + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$4 x + \frac{\pi}{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$4 x + \frac{\pi}{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
O
$$4 x + \frac{\pi}{4} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$4 x + \frac{\pi}{4} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{4}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$4 x = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$4 x = \pi n - \frac{3 \pi}{4}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$4$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{4} + \frac{\pi}{16}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{4} - \frac{3 \pi}{16}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{4} + \frac{\pi}{16}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{4} - \frac{3 \pi}{16}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{4} + \frac{\pi}{16}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{4} - \frac{3 \pi}{16}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{4} + \frac{\pi}{16}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{4} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{16}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(- 4 x + \frac{\pi}{4} \right)} > 0$$
$$\sin{\left(- 4 \left(\frac{\pi n}{4} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{16}\right) + \frac{\pi}{4} \right)} > 0$$
-sin(-2/5 + pi*n) > 0
Entonces
$$x < \frac{\pi n}{4} + \frac{\pi}{16}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \frac{\pi n}{4} + \frac{\pi}{16} \wedge x < \frac{\pi n}{4} - \frac{3 \pi}{16}$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / / / /pi\\ \\ / / / /pi\ /pi\ \ \ \\ | | | |sin|--|| / _____________________\|| | | | cos|--| + sin|--| | / _____________________\| || | | | | \16/| | / 2/pi\ 2/pi\ ||| | pi | | \16/ \16/ | | / 2/pi\ 2/pi\ || || Or|And|0 <= x, x < -I*|I*atan|-------| + log| / cos |--| + sin |--| |||, And|x <= --, -I*|I*atan|-------------------| + log| / cos |--| + sin |--| || < x|| | | | | /pi\| \\/ \16/ \16/ /|| | 2 | | /pi\ /pi\| \\/ \16/ \16/ /| || | | | |cos|--|| || | | |- sin|--| + cos|--|| | || \ \ \ \ \16// // \ \ \ \16/ \16// / //
$$\left(0 \leq x \wedge x < - i \left(\log{\left(\sqrt{\sin^{2}{\left(\frac{\pi}{16} \right)} + \cos^{2}{\left(\frac{\pi}{16} \right)}} \right)} + i \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(\frac{\pi}{16} \right)}}{\cos{\left(\frac{\pi}{16} \right)}} \right)}\right)\right) \vee \left(x \leq \frac{\pi}{2} \wedge - i \left(\log{\left(\sqrt{\sin^{2}{\left(\frac{\pi}{16} \right)} + \cos^{2}{\left(\frac{\pi}{16} \right)}} \right)} + i \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(\frac{\pi}{16} \right)} + \cos{\left(\frac{\pi}{16} \right)}}{- \sin{\left(\frac{\pi}{16} \right)} + \cos{\left(\frac{\pi}{16} \right)}} \right)}\right) < x\right)$$
((0 <= x)∧(x < -i*(i*atan(sin(pi/16)/cos(pi/16)) + log(sqrt(cos(pi/16)^2 + sin(pi/16)^2)))))∨((x <= pi/2)∧(-i*(i*atan((cos(pi/16) + sin(pi/16))/(-sin(pi/16) + cos(pi/16))) + log(sqrt(cos(pi/16)^2 + sin(pi/16)^2))) < x))