log16(3x-5)<=1/4 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(3 x - 5 \right)}}{\log{\left(16 \right)}} \leq \frac{1}{4}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(3 x - 5 \right)}}{\log{\left(16 \right)}} = \frac{1}{4}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(3 x - 5 \right)}}{\log{\left(16 \right)}} = \frac{1}{4}$$
$$\frac{\log{\left(3 x - 5 \right)}}{\log{\left(16 \right)}} = \frac{1}{4}$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(16)
$$\log{\left(3 x - 5 \right)} = \frac{\log{\left(16 \right)}}{4}$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$3 x - 5 = e^{\frac{1}{4 \frac{1}{\log{\left(16 \right)}}}}$$
simplificamos
$$3 x - 5 = 2$$
$$3 x = 7$$
$$x = \frac{7}{3}$$
$$x_{1} = \frac{7}{3}$$
$$x_{1} = \frac{7}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{7}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{7}{3}$$
=
$$\frac{67}{30}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(3 x - 5 \right)}}{\log{\left(16 \right)}} \leq \frac{1}{4}$$
$$\frac{\log{\left(-5 + \frac{3 \cdot 67}{30} \right)}}{\log{\left(16 \right)}} \leq \frac{1}{4}$$

   /17\       
log|--|       
   \10/ <= 1/4
-------       
log(16)       

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq \frac{7}{3}$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1