(3/7)^x<1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(\frac{3}{7}\right)^{x} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\frac{3}{7}\right)^{x} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(\frac{3}{7}\right)^{x} = 1$$
o
$$\left(\frac{3}{7}\right)^{x} - 1 = 0$$
o
$$\left(\frac{3}{7}\right)^{x} = 1$$
o
$$\left(\frac{3}{7}\right)^{x} = 1$$
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
$$v = \left(\frac{3}{7}\right)^{x}$$
obtendremos
$$v - 1 = 0$$
o
$$v - 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin v)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$v = 1$$
hacemos cambio inverso
$$\left(\frac{3}{7}\right)^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(\frac{3}{7} \right)}}$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\frac{3}{7}\right)^{x} < 1$$
$$\left(\frac{3}{7}\right)^{\frac{9}{10}} < 1$$

 9/10 10___    
3    *\/ 7     
----------- < 1
     7         
    

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 1$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1