64^x+36^x-65*8^x+64>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(- 65 \cdot 8^{x} + \left(36^{x} + 64^{x}\right)\right) + 64 > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- 65 \cdot 8^{x} + \left(36^{x} + 64^{x}\right)\right) + 64 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1.85521335694951$$
$$x_{2} = 0.00778797182079103$$
$$x_{1} = 1.85521335694951$$
$$x_{2} = 0.00778797182079103$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = 0.00778797182079103$$
$$x_{1} = 1.85521335694951$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 0.00778797182079103$$
=
$$-0.092212028179209$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- 65 \cdot 8^{x} + \left(36^{x} + 64^{x}\right)\right) + 64 > 0$$
$$\left(- \frac{65}{8^{0.092212028179209}} + \left(64^{-0.092212028179209} + 36^{-0.092212028179209}\right)\right) + 64 > 0$$

11.7416926437236 > 0

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 0.00778797182079103$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 0.00778797182079103$$
$$x > 1.85521335694951$$