Se da la desigualdad:
$$\left(4 x^{2} - 20 x\right) + 25 < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(4 x^{2} - 20 x\right) + 25 = 0$$
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4$$
$$b = -20$$
$$c = 25$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-20)^2 - 4 * (4) * (25) = 0
Como D = 0 hay sólo una raíz.
x = -b/2a = --20/2/(4)
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{5}{2}$$
=
$$\frac{12}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(4 x^{2} - 20 x\right) + 25 < 0$$
$$\left(- \frac{12 \cdot 20}{5} + 4 \left(\frac{12}{5}\right)^{2}\right) + 25 < 0$$
1/25 < 0
pero
1/25 > 0
Entonces
$$x < \frac{5}{2}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{5}{2}$$
_____
/
-------ο-------
x1