Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
-5x-4<0
-
3^(x^2-4)>=1
- x^2+5x-57>0
-
x+2>1
-
Expresiones idénticas
- (uno / dos)^x*((uno / dos)^x- tres)< cuatro
- (1 dividir por 2) en el grado x multiplicar por ((1 dividir por 2) en el grado x menos 3) menos 4
- (uno dividir por dos) en el grado x multiplicar por ((uno dividir por dos) en el grado x menos tres) menos cuatro
- (1/2)x*((1/2)x-3)<4
- 1/2x*1/2x-3<4
- (1/2)^x((1/2)^x-3)<4
- (1/2)x((1/2)x-3)<4
- 1/2x1/2x-3<4
- 1/2^x1/2^x-3<4
- (1 dividir por 2)^x*((1 dividir por 2)^x-3)<4
-
Expresiones semejantes
- (1/2)^x*((1/2)^x+3)<4
(1/2)^x*((1/2)^x-3)<4 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
-x / -x \ 2 *\2 - 3/ < 4
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} \left(-3 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) < 4$$
(1/2)^x*(-3 + (1/2)^x) < 4
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} \left(-3 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) < 4$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} \left(-3 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) = 4$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = -2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} \left(-3 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) < 4$$
pero
Entonces
$$x < -2$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > -2$$
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} \left(-3 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) < 4$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} \left(-3 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) = 4$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = -2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} \left(-3 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) < 4$$
21 -- 10 2 - 3 ------- < 4 / 1 \ |---| | 21| | --| | 10| \2 /
10___ / 10___\
4*\/ 2 *\-3 + 4*\/ 2 / < 4
pero
10___ / 10___\
4*\/ 2 *\-3 + 4*\/ 2 / > 4
Entonces
$$x < -2$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > -2$$
_____
/
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
-log(4) (--------, oo) log(2)
$$x\ in\ \left(- \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}, \infty\right)$$
x in Interval.open(-log(4)/log(2), oo)
Respuesta rápida
[src]
-log(4) -------- < x log(2)
$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < x$$
-log(4)/log(2) < x