lgx*(x^2-3x+2)<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 2\right) \log{\left(x \right)} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 2\right) \log{\left(x \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 2\right) \log{\left(x \right)} < 0$$
$$\left(\left(- \frac{3 \cdot 9}{10} + \left(\frac{9}{10}\right)^{2}\right) + 2\right) \log{\left(\frac{9}{10} \right)} < 0$$

11*log(9/10)    
------------ < 0
    100         

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 1$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 1$$
$$x > 2$$