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Resolver desigualdades/ lgx<-1

lgx<-1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
log(x) < -1
$$\log{\left(x \right)} < -1$$ 
log(x) < -1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\log{\left(x \right)} < -1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(x \right)} = -1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\log{\left(x \right)} = -1$$
$$\log{\left(x \right)} = -1$$
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p

Por definición log
v=e^p

entonces
$$x = e^{- 1^{-1}}$$
simplificamos
$$x = e^{-1}$$
$$x_{1} = e^{-1}$$
$$x_{1} = e^{-1}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = e^{-1}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + e^{-1}$$
=
$$- \frac{1}{10} + e^{-1}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(x \right)} < -1$$
$$\log{\left(- \frac{1}{10} + e^{-1} \right)} < -1$$
   /  1     -1\     
log|- -- + e  | < -1
   \  10      /

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < e^{-1}$$
 _____          
      \    
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src] 
   /            -1\
And\0 < x, x < e  /
$$0 < x \wedge x < e^{-1}$$ 
(0 < x)∧(x < exp(-1))
Respuesta rápida 2 [src] 
     -1 
(0, e  )
$$x\ in\ \left(0, e^{-1}\right)$$ 
x in Interval.open(0, exp(-1))
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