lg4>=lg(x-2)-lg2 desigualdades

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log(4) >= log(x - 2) - log(2)

\log{\left(4 \right)} \geq \log{\left(x - 2 \right)} - \log{\left(2 \right)}

log(4) >= log(x - 2) - log(2)

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\log{\left(4 \right)} \geq \log{\left(x - 2 \right)} - \log{\left(2 \right)}

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\log{\left(4 \right)} = \log{\left(x - 2 \right)} - \log{\left(2 \right)}

Resolvemos:
Tenemos la ecuación

\log{\left(4 \right)} = \log{\left(x - 2 \right)} - \log{\left(2 \right)}

Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo

- \log{\left(x - 2 \right)} = - \log{\left(4 \right)} - \log{\left(2 \right)}

Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =-1

\log{\left(x - 2 \right)} = \log{\left(2 \right)} + \log{\left(4 \right)}

Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces

x - 2 = e^{\frac{- \log{\left(4 \right)} - \log{\left(2 \right)}}{-1}}

simplificamos

x - 2 = 8

x = 10

x_{1} = 10

x_{1} = 10

Las raíces dadas

x_{1} = 10

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} \leq x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

=

- \frac{1}{10} + 10

=

\frac{99}{10}

lo sustituimos en la expresión

\log{\left(4 \right)} \geq \log{\left(x - 2 \right)} - \log{\left(2 \right)}

\log{\left(4 \right)} \geq - \log{\left(2 \right)} + \log{\left(-2 + \frac{99}{10} \right)}

                       /79\
log(4) >= -log(2) + log|--|
                       \10/

significa que la solución de la desigualdad será con:

x \leq 10

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico