lg(2x-5)<1 desigualdades

Ha introducido [src]

log(2*x - 5) < 1

\log{\left(2 x - 5 \right)} < 1

log(2*x - 5) < 1

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\log{\left(2 x - 5 \right)} < 1

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\log{\left(2 x - 5 \right)} = 1

Resolvemos:
Tenemos la ecuación

\log{\left(2 x - 5 \right)} = 1

\log{\left(2 x - 5 \right)} = 1

Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces

2 x - 5 = e^{1^{-1}}

simplificamos

2 x - 5 = e

2 x = e + 5

x = \frac{e}{2} + \frac{5}{2}

x_{1} = \frac{e}{2} + \frac{5}{2}

x_{1} = \frac{e}{2} + \frac{5}{2}

Las raíces dadas

x_{1} = \frac{e}{2} + \frac{5}{2}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

=

- \frac{1}{10} + \left(\frac{e}{2} + \frac{5}{2}\right)

=

\frac{e}{2} + \frac{12}{5}

lo sustituimos en la expresión

\log{\left(2 x - 5 \right)} < 1

\log{\left(-5 + 2 \left(\frac{e}{2} + \frac{12}{5}\right) \right)} < 1

log(-1/5 + E) < 1

significa que la solución de la desigualdad será con:

x < \frac{e}{2} + \frac{5}{2}

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida 2 [src]

      5   E 
(5/2, - + -)
      2   2

x\ in\ \left(\frac{5}{2}, \frac{e}{2} + \frac{5}{2}\right)

x in Interval.open(5/2, E/2 + 5/2)

Respuesta rápida [src]

   /             5   E\
And|5/2 < x, x < - + -|
   \             2   2/

\frac{5}{2} < x \wedge x < \frac{e}{2} + \frac{5}{2}

(5/2 < x)∧(x < 5/2 + E/2)