lg(x)+lg(x-1)

+ desigualdades

¡Resolver la desigualdad!

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]

log(x) + log(x - 1) < log(6)

$$\log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 1 \right)} < \log{\left(6 \right)}$$

log(x) + log(x - 1) < log(6)

Solución detallada

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 1 \right)} < \log{\left(6 \right)}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 1 \right)} = \log{\left(6 \right)}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 3$$
=
$$\frac{29}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 1 \right)} < \log{\left(6 \right)}$$
$$\log{\left(-1 + \frac{29}{10} \right)} + \log{\left(\frac{29}{10} \right)} < \log{\left(6 \right)}$$

   /19\      /29\         
log|--| + log|--| < log(6)
   \10/      \10/         

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 3$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida 2 [src]

(1, 3)

$$x\ in\ \left(1, 3\right)$$

x in Interval.open(1, 3)

Respuesta rápida [src]

And(1 < x, x < 3)

$$1 < x \wedge x < 3$$

(1 < x)∧(x < 3)