log((10^(x+5)+8))+lg9>(lg27+lg6) desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(10^{x + 5} + 8 \right)} + \log{\left(9 \right)} > \log{\left(6 \right)} + \log{\left(27 \right)}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(10^{x + 5} + 8 \right)} + \log{\left(9 \right)} = \log{\left(6 \right)} + \log{\left(27 \right)}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{1} = -4$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -4$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-4 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(10^{x + 5} + 8 \right)} + \log{\left(9 \right)} > \log{\left(6 \right)} + \log{\left(27 \right)}$$
$$\log{\left(9 \right)} + \log{\left(10^{- \frac{41}{10} + 5} + 8 \right)} > \log{\left(6 \right)} + \log{\left(27 \right)}$$

            /      9/10\                   
log(9) + log\8 + 10    / > log(6) + log(27)
                   

Entonces
$$x < -4$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > -4$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1