log(x+7)(x+1)^2<=1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x + 1\right)^{2} \log{\left(x + 7 \right)} \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x + 1\right)^{2} \log{\left(x + 7 \right)} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -1.77781182593881$$
$$x_{2} = -0.275617152885079$$
$$x_{3} = -5.95848900386928$$
$$x_{1} = -1.77781182593881$$
$$x_{2} = -0.275617152885079$$
$$x_{3} = -5.95848900386928$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = -5.95848900386928$$
$$x_{1} = -1.77781182593881$$
$$x_{2} = -0.275617152885079$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$-5.95848900386928 + - \frac{1}{10}$$
=
$$-6.05848900386928$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x + 1\right)^{2} \log{\left(x + 7 \right)} \leq 1$$
$$\left(-6.05848900386928 + 1\right)^{2} \log{\left(-6.05848900386928 + 7 \right)} \leq 1$$

-1.54218835327795 <= 1

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq -5.95848900386928$$

 _____           _____          
      \         /     \    
-------•-------•-------•-------
       x3      x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq -5.95848900386928$$
$$x \geq -1.77781182593881 \wedge x \leq -0.275617152885079$$