lg(6-2x)-1<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(6 - 2 x \right)} - 1 < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(6 - 2 x \right)} - 1 = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\log{\left(6 - 2 x \right)} - 1 = 0$$
$$\log{\left(6 - 2 x \right)} = 1$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$6 - 2 x = e^{1^{-1}}$$
simplificamos
$$6 - 2 x = e$$
$$- 2 x = -6 + e$$
$$x = 3 - \frac{e}{2}$$
$$x_{1} = 3 - \frac{e}{2}$$
$$x_{1} = 3 - \frac{e}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 3 - \frac{e}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(3 - \frac{e}{2}\right)$$
=
$$\frac{29}{10} - \frac{e}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(6 - 2 x \right)} - 1 < 0$$
$$-1 + \log{\left(6 - 2 \left(\frac{29}{10} - \frac{e}{2}\right) \right)} < 0$$

-1 + log(1/5 + E) < 0

pero

-1 + log(1/5 + E) > 0

Entonces
$$x < 3 - \frac{e}{2}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 3 - \frac{e}{2}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1