lg^2x-lgx>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(x \right)}^{2} - \log{\left(x \right)} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(x \right)}^{2} - \log{\left(x \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = e$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = e$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = e$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(x \right)}^{2} - \log{\left(x \right)} > 0$$
$$\log{\left(\frac{9}{10} \right)}^{2} - \log{\left(\frac{9}{10} \right)} > 0$$

   2                      
log (9/10) - log(9/10) > 0
    

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 1$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 1$$
$$x > e$$