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Resolver desigualdades/ lg^2x+3lgx<4

lg^2x+3lgx<4 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
   2                  
log (x) + 3*log(x) < 4
log⁡(x)2+3log⁡(x)<4\log{\left(x \right)}^{2} + 3 \log{\left(x \right)} < 4 
log(x)^2 + 3*log(x) < 4
Solución detallada
Se da la desigualdad:
log⁡(x)2+3log⁡(x)<4\log{\left(x \right)}^{2} + 3 \log{\left(x \right)} < 4
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
log⁡(x)2+3log⁡(x)=4\log{\left(x \right)}^{2} + 3 \log{\left(x \right)} = 4
Resolvemos:
x1=ex_{1} = e
x2=e−4x_{2} = e^{-4}
x1=ex_{1} = e
x2=e−4x_{2} = e^{-4}
Las raíces dadas
x2=e−4x_{2} = e^{-4}
x1=ex_{1} = e
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x2x_{0} < x_{2}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x2−110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
=
−110+e−4- \frac{1}{10} + e^{-4}
=
−110+e−4- \frac{1}{10} + e^{-4}
lo sustituimos en la expresión
log⁡(x)2+3log⁡(x)<4\log{\left(x \right)}^{2} + 3 \log{\left(x \right)} < 4
log⁡(−110+e−4)2+3log⁡(−110+e−4)<4\log{\left(- \frac{1}{10} + e^{-4} \right)}^{2} + 3 \log{\left(- \frac{1}{10} + e^{-4} \right)} < 4
                      2                               
/          /1     -4\\         /1     -4\             
|pi*I + log|-- - e  ||  + 3*log|-- - e  | + 3*pi*I < 4
\          \10      //         \10      /

Entonces
x<e−4x < e^{-4}
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x>e−4∧x<ex > e^{-4} \wedge x < e
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
05-25-20-15-10-510152025-5050
Respuesta rápida [src] 
   /        -4    \
And\x < E, e   < x/
x<e∧e−4<xx < e \wedge e^{-4} < x 
(x < E)∧(exp(-4) < x)
Respuesta rápida 2 [src] 
  -4    
(e  , E)
x in (e−4,e)x\ in\ \left(e^{-4}, e\right) 
x in Interval.open(exp(-4), E)
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