lg(x^2-2x-2)<=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 2 \right)} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 2 \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 2 \right)} \leq 0$$
$$\log{\left(-2 + \left(\left(- \frac{11}{10}\right)^{2} - \frac{\left(-11\right) 2}{10}\right) \right)} \leq 0$$

   /141\     
log|---| <= 0
   \100/     

pero

   /141\     
log|---| >= 0
   \100/     

Entonces
$$x \leq -1$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq -1 \wedge x \leq 3$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2