lg^4((x-26)^4)-4*lg^2((x^2-26)^2)<=240 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(\left(x - 26\right)^{4} \right)}^{4} - 4 \log{\left(\left(x^{2} - 26\right)^{2} \right)}^{2} \leq 240$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(\left(x - 26\right)^{4} \right)}^{4} - 4 \log{\left(\left(x^{2} - 26\right)^{2} \right)}^{2} = 240$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 26.2528080035319$$
$$x_{2} = 22.1530253801906$$
$$x_{3} = 30.0424413384814$$
$$x_{4} = 25.746390713011$$
$$x_{1} = 26.2528080035319$$
$$x_{2} = 22.1530253801906$$
$$x_{3} = 30.0424413384814$$
$$x_{4} = 25.746390713011$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = 22.1530253801906$$
$$x_{4} = 25.746390713011$$
$$x_{1} = 26.2528080035319$$
$$x_{3} = 30.0424413384814$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 22.1530253801906$$
=
$$22.0530253801906$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(\left(x - 26\right)^{4} \right)}^{4} - 4 \log{\left(\left(x^{2} - 26\right)^{2} \right)}^{2} \leq 240$$
$$- 4 \log{\left(\left(-26 + 22.0530253801906^{2}\right)^{2} \right)}^{2} + \log{\left(\left(-26 + 22.0530253801906\right)^{4} \right)}^{4} \leq 240$$

308.001664151266 <= 240

pero

308.001664151266 >= 240

Entonces
$$x \leq 22.1530253801906$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 22.1530253801906 \wedge x \leq 25.746390713011$$

         _____           _____  
        /     \         /     \  
-------•-------•-------•-------•-------
       x2      x4      x1      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \geq 22.1530253801906 \wedge x \leq 25.746390713011$$
$$x \geq 26.2528080035319 \wedge x \leq 30.0424413384814$$