lg0,1x>-1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(0.1 x \right)} > -1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(0.1 x \right)} = -1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\log{\left(0.1 x \right)} = -1$$
$$\log{\left(0.1 x \right)} = -1$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$0.1 x = e^{- 1^{-1}}$$
simplificamos
$$0.1 x = e^{-1}$$
$$x = \frac{10}{e}$$
$$x_{1} = 3.67879441171442$$
$$x_{1} = 3.67879441171442$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 3.67879441171442$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 3.67879441171442$$
=
$$3.57879441171442$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(0.1 x \right)} > -1$$
$$\log{\left(0.1 \cdot 3.57879441171442 \right)} > -1$$

-1.02755910580099 > -1

Entonces
$$x < 3.67879441171442$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 3.67879441171442$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1