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Resolver desigualdades/ lg(x+2)>lg4

lg(x+2)>lg4 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
log(x + 2) > log(4)
log⁡(x+2)>log⁡(4)\log{\left(x + 2 \right)} > \log{\left(4 \right)} 
log(x + 2) > log(4)
Solución detallada
Se da la desigualdad:
log⁡(x+2)>log⁡(4)\log{\left(x + 2 \right)} > \log{\left(4 \right)}
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
log⁡(x+2)=log⁡(4)\log{\left(x + 2 \right)} = \log{\left(4 \right)}
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
log⁡(x+2)=log⁡(4)\log{\left(x + 2 \right)} = \log{\left(4 \right)}
log⁡(x+2)=log⁡(4)\log{\left(x + 2 \right)} = \log{\left(4 \right)}
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p

Por definición log
v=e^p

entonces
x+2=elog⁡(4)1x + 2 = e^{\frac{\log{\left(4 \right)}}{1}}
simplificamos
x+2=4x + 2 = 4
x=2x = 2
x1=2x_{1} = 2
x1=2x_{1} = 2
Las raíces dadas
x1=2x_{1} = 2
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+2- \frac{1}{10} + 2
=
1910\frac{19}{10}
lo sustituimos en la expresión
log⁡(x+2)>log⁡(4)\log{\left(x + 2 \right)} > \log{\left(4 \right)}
log⁡(1910+2)>log⁡(4)\log{\left(\frac{19}{10} + 2 \right)} > \log{\left(4 \right)}
   /39\         
log|--| > log(4)
   \10/

Entonces
x<2x < 2
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
x>2x > 2
         _____  
        /
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
012345678-5-4-3-2-1-1010
Respuesta rápida 2 [src] 
(2, oo)
x in (2,∞)x\ in\ \left(2, \infty\right) 
x in Interval.open(2, oo)
Respuesta rápida [src] 
2 < x
2<x2 < x 
2 < x
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