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Resolver desigualdades/ lgx≤lg9+lg3

lgx≤lg9+lg3 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
log(x) <= log(9) + log(3)
log⁡(x)≤log⁡(3)+log⁡(9)\log{\left(x \right)} \leq \log{\left(3 \right)} + \log{\left(9 \right)} 
log(x) <= log(3) + log(9)
Solución detallada
Se da la desigualdad:
log⁡(x)≤log⁡(3)+log⁡(9)\log{\left(x \right)} \leq \log{\left(3 \right)} + \log{\left(9 \right)}
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
log⁡(x)=log⁡(3)+log⁡(9)\log{\left(x \right)} = \log{\left(3 \right)} + \log{\left(9 \right)}
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
log⁡(x)=log⁡(3)+log⁡(9)\log{\left(x \right)} = \log{\left(3 \right)} + \log{\left(9 \right)}
log⁡(x)=log⁡(3)+log⁡(9)\log{\left(x \right)} = \log{\left(3 \right)} + \log{\left(9 \right)}
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p

Por definición log
v=e^p

entonces
x=elog⁡(3)+log⁡(9)1x = e^{\frac{\log{\left(3 \right)} + \log{\left(9 \right)}}{1}}
simplificamos
x=27x = 27
x1=27x_{1} = 27
x1=27x_{1} = 27
Las raíces dadas
x1=27x_{1} = 27
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+27- \frac{1}{10} + 27
=
26910\frac{269}{10}
lo sustituimos en la expresión
log⁡(x)≤log⁡(3)+log⁡(9)\log{\left(x \right)} \leq \log{\left(3 \right)} + \log{\left(9 \right)}
log⁡(26910)≤log⁡(3)+log⁡(9)\log{\left(\frac{269}{10} \right)} \leq \log{\left(3 \right)} + \log{\left(9 \right)}
   /269\                   
log|---| <= log(3) + log(9)
   \ 10/

significa que la solución de la desigualdad será con:
x≤27x \leq 27
 _____          
      \    
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-40-2020406080100-1010
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