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Resolver desigualdades/ lgx<2

lgx<2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
log(x) < 2
log⁡(x)<2\log{\left(x \right)} < 2 
log(x) < 2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
log⁡(x)<2\log{\left(x \right)} < 2
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
log⁡(x)=2\log{\left(x \right)} = 2
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
log⁡(x)=2\log{\left(x \right)} = 2
log⁡(x)=2\log{\left(x \right)} = 2
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p

Por definición log
v=e^p

entonces
x=e21x = e^{\frac{2}{1}}
simplificamos
x=e2x = e^{2}
x1=e2x_{1} = e^{2}
x1=e2x_{1} = e^{2}
Las raíces dadas
x1=e2x_{1} = e^{2}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+e2- \frac{1}{10} + e^{2}
=
−110+e2- \frac{1}{10} + e^{2}
lo sustituimos en la expresión
log⁡(x)<2\log{\left(x \right)} < 2
log⁡(−110+e2)<2\log{\left(- \frac{1}{10} + e^{2} \right)} < 2
   /  1     2\    
log|- -- + e | < 2
   \  10     /

significa que la solución de la desigualdad será con:
x<e2x < e^{2}
 _____          
      \    
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
05-10-510152025-1010
Respuesta rápida [src] 
   /            2\
And\0 < x, x < e /
0<x∧x<e20 < x \wedge x < e^{2} 
(0 < x)∧(x < exp(2))
Respuesta rápida 2 [src] 
     2 
(0, e )
x in (0,e2)x\ in\ \left(0, e^{2}\right) 
x in Interval.open(0, exp(2))
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