lg2=>lg(x-1)-lg3 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(2 \right)} \geq \log{\left(x - 1 \right)} - \log{\left(3 \right)}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(2 \right)} = \log{\left(x - 1 \right)} - \log{\left(3 \right)}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\log{\left(2 \right)} = \log{\left(x - 1 \right)} - \log{\left(3 \right)}$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- \log{\left(x - 1 \right)} = - \log{\left(3 \right)} - \log{\left(2 \right)}$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =-1
$$\log{\left(x - 1 \right)} = \log{\left(2 \right)} + \log{\left(3 \right)}$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$x - 1 = e^{\frac{- \log{\left(3 \right)} - \log{\left(2 \right)}}{-1}}$$
simplificamos
$$x - 1 = 6$$
$$x = 7$$
$$x_{1} = 7$$
$$x_{1} = 7$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 7$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 7$$
=
$$\frac{69}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(2 \right)} \geq \log{\left(x - 1 \right)} - \log{\left(3 \right)}$$
$$\log{\left(2 \right)} \geq - \log{\left(3 \right)} + \log{\left(-1 + \frac{69}{10} \right)}$$

                       /59\
log(2) >= -log(3) + log|--|
                       \10/

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq 7$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1