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Resolver desigualdades/ lg2=>lg(x-1)-lg3

lg2=>lg(x-1)-lg3 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
log(2) >= log(x - 1) - log(3)
log⁡(2)≥log⁡(x−1)−log⁡(3)\log{\left(2 \right)} \geq \log{\left(x - 1 \right)} - \log{\left(3 \right)} 
log(2) >= log(x - 1) - log(3)
Solución detallada
Se da la desigualdad:
log⁡(2)≥log⁡(x−1)−log⁡(3)\log{\left(2 \right)} \geq \log{\left(x - 1 \right)} - \log{\left(3 \right)}
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
log⁡(2)=log⁡(x−1)−log⁡(3)\log{\left(2 \right)} = \log{\left(x - 1 \right)} - \log{\left(3 \right)}
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
log⁡(2)=log⁡(x−1)−log⁡(3)\log{\left(2 \right)} = \log{\left(x - 1 \right)} - \log{\left(3 \right)}
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
−log⁡(x−1)=−log⁡(3)−log⁡(2)- \log{\left(x - 1 \right)} = - \log{\left(3 \right)} - \log{\left(2 \right)}
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =-1
log⁡(x−1)=log⁡(2)+log⁡(3)\log{\left(x - 1 \right)} = \log{\left(2 \right)} + \log{\left(3 \right)}
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p

Por definición log
v=e^p

entonces
x−1=e−log⁡(3)−log⁡(2)−1x - 1 = e^{\frac{- \log{\left(3 \right)} - \log{\left(2 \right)}}{-1}}
simplificamos
x−1=6x - 1 = 6
x=7x = 7
x1=7x_{1} = 7
x1=7x_{1} = 7
Las raíces dadas
x1=7x_{1} = 7
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+7- \frac{1}{10} + 7
=
6910\frac{69}{10}
lo sustituimos en la expresión
log⁡(2)≥log⁡(x−1)−log⁡(3)\log{\left(2 \right)} \geq \log{\left(x - 1 \right)} - \log{\left(3 \right)}
log⁡(2)≥−log⁡(3)+log⁡(−1+6910)\log{\left(2 \right)} \geq - \log{\left(3 \right)} + \log{\left(-1 + \frac{69}{10} \right)}
                       /59\
log(2) >= -log(3) + log|--|
                       \10/

significa que la solución de la desigualdad será con:
x≤7x \leq 7
 _____          
      \    
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
05-10-510152025-1010
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