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Resolver desigualdades/ lg(2x+1)<0

lg(2x+1)<0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
log(2*x + 1) < 0
log⁡(2x+1)<0\log{\left(2 x + 1 \right)} < 0 
log(2*x + 1) < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
log⁡(2x+1)<0\log{\left(2 x + 1 \right)} < 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
log⁡(2x+1)=0\log{\left(2 x + 1 \right)} = 0
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
log⁡(2x+1)=0\log{\left(2 x + 1 \right)} = 0
log⁡(2x+1)=0\log{\left(2 x + 1 \right)} = 0
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p

Por definición log
v=e^p

entonces
2x+1=e012 x + 1 = e^{\frac{0}{1}}
simplificamos
2x+1=12 x + 1 = 1
2x=02 x = 0
x=0x = 0
x1=0x_{1} = 0
x1=0x_{1} = 0
Las raíces dadas
x1=0x_{1} = 0
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110- \frac{1}{10}
=
−110- \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
log⁡(2x+1)<0\log{\left(2 x + 1 \right)} < 0
log⁡((−1)210+1)<0\log{\left(\frac{\left(-1\right) 2}{10} + 1 \right)} < 0
log(4/5) < 0

significa que la solución de la desigualdad será con:
x<0x < 0
 _____          
      \    
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.00.2-0.2
Respuesta rápida 2 [src] 
(-1/2, 0)
x in (−12,0)x\ in\ \left(- \frac{1}{2}, 0\right) 
x in Interval.open(-1/2, 0)
Respuesta rápida [src] 
And(-1/2 < x, x < 0)
−12<x∧x<0- \frac{1}{2} < x \wedge x < 0 
(-1/2 < x)∧(x < 0)
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