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(x^2+2)^lg(7x^2-4x+1)+(7x^2-4x+1)^lg(x^2+2)<=2
Resolver desigualdades/ (x^2+2)^lg(7x^2-4x+1)+(7x^2-4x+1)^lg(x^2+2)<=2

(x^2+2)^lg(7x^2-4x+1)+(7x^2-4x+1)^lg(x^2+2)<=2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
           /   2          \                      / 2    \     
        log\7*x  - 4*x + 1/                   log\x  + 2/     
/ 2    \                      /   2          \                
\x  + 2/                    + \7*x  - 4*x + 1/            <= 2
(x2+2)log⁡((7x2−4x)+1)+((7x2−4x)+1)log⁡(x2+2)≤2\left(x^{2} + 2\right)^{\log{\left(\left(7 x^{2} - 4 x\right) + 1 \right)}} + \left(\left(7 x^{2} - 4 x\right) + 1\right)^{\log{\left(x^{2} + 2 \right)}} \leq 2 
(x^2 + 2)^log(7*x^2 - 4*x + 1) + (7*x^2 - 4*x + 1)^log(x^2 + 2) <= 2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(x2+2)log⁡((7x2−4x)+1)+((7x2−4x)+1)log⁡(x2+2)≤2\left(x^{2} + 2\right)^{\log{\left(\left(7 x^{2} - 4 x\right) + 1 \right)}} + \left(\left(7 x^{2} - 4 x\right) + 1\right)^{\log{\left(x^{2} + 2 \right)}} \leq 2
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(x2+2)log⁡((7x2−4x)+1)+((7x2−4x)+1)log⁡(x2+2)=2\left(x^{2} + 2\right)^{\log{\left(\left(7 x^{2} - 4 x\right) + 1 \right)}} + \left(\left(7 x^{2} - 4 x\right) + 1\right)^{\log{\left(x^{2} + 2 \right)}} = 2
Resolvemos:
x1=0.571428571428571x_{1} = 0.571428571428571
x2=0x_{2} = 0
x1=0.571428571428571x_{1} = 0.571428571428571
x2=0x_{2} = 0
Las raíces dadas
x2=0x_{2} = 0
x1=0.571428571428571x_{1} = 0.571428571428571
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x2x_{0} \leq x_{2}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x2−110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
=
−110+0- \frac{1}{10} + 0
=
−0.1-0.1
lo sustituimos en la expresión
(x2+2)log⁡((7x2−4x)+1)+((7x2−4x)+1)log⁡(x2+2)≤2\left(x^{2} + 2\right)^{\log{\left(\left(7 x^{2} - 4 x\right) + 1 \right)}} + \left(\left(7 x^{2} - 4 x\right) + 1\right)^{\log{\left(x^{2} + 2 \right)}} \leq 2
((−0.1)2+2)log⁡((7(−0.1)2−−0.1⋅4)+1)+((7(−0.1)2−−0.1⋅4)+1)log⁡((−0.1)2+2)≤2\left(\left(-0.1\right)^{2} + 2\right)^{\log{\left(\left(7 \left(-0.1\right)^{2} - - 0.1 \cdot 4\right) + 1 \right)}} + \left(\left(7 \left(-0.1\right)^{2} - - 0.1 \cdot 4\right) + 1\right)^{\log{\left(\left(-0.1\right)^{2} + 2 \right)}} \leq 2
2.61721883251476 <= 2

pero
2.61721883251476 >= 2

Entonces
x≤0x \leq 0
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≥0∧x≤0.571428571428571x \geq 0 \wedge x \leq 0.571428571428571
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x2      x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.00100
Gráfico
(x^2+2)^lg(7x^2-4x+1)+(7x^2-4x+1)^lg(x^2+2)<=2 desigualdades
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